若点M是所在平面内的一点，且满足，则与的面积比为(    )A．B．C．D．

题型：不详难度：来源：

若点M是所在平面内的一点，且满足，则与的面积比为(    )

A．

B．

C．

D．

答案

C

解析

M是△ABC所在平面内一点，连接AM，BM，延长AC至D使AD=3AC，延长AM至E使AE=5AM．
∵5=+3，
∴=5-3=，
连接BE，则四边形ABED是平行四边形（向量AB和向量DE平行且模相等）
由于=3，所以三角形ABC面积=三角形ABD面积
=
，所以三角形AMB面积=三角形ABE面积
在平行四边形中，三角形ABD面积=三角形ABE面积=平行四边形ABED面积一半
故△ABM与△ABC的面积比==故选C．