在直角坐标系xOy中,已知点P(2cosx+1,2cos2x+2)和点Q(cosx,-1),其中x∈[0,π].若向量OP与OQ垂直,求x的值.

在直角坐标系xOy中,已知点P(2cosx+1,2cos2x+2)和点Q(cosx,-1),其中x∈[0,π].若向量OP与OQ垂直,求x的值.

题型:上海难度:来源:
在直角坐标系xOy中,已知点P(2cosx+1,2cos2x+2)和点Q(cosx,-1),其中x∈[0,π].若向量


OP


OQ
垂直,求x的值.
答案
由题意可知


OP
=(2cosx+1,2cos2x+2),


OQ
=(cosx,-1),


OP


OQ
,得


OP


OQ
=0,即cosx(2cosx+1)-(2cos2x+2)=0,即得2cos2x-cosx=0,
于是cosx=0或cosx=
1
2

∵x∈[0,π],∴x=
π
2
π
3
举一反三
若空间向量


a
=(2x,1,3)与


b
=(1,-2y,9)为共线向量,则(  )
A.x=-
1
6
,y=
3
2
B.x=
1
6
,y=-
3
2
C.x=
1
2
,y=-
1
2
D.x=1,y=1
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a
=(-1,2,-
1
3
)平行的向量是
(  )
A.(-
1
2
,1,-
1
6
B.(-3,4,1)C.(5,-9,
5
3
D.(-3,4,1)
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已知A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,λ),


AB


AC
,则λ等于(  )
A.28B.-28C.14D.-14
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已知向量


a
=(1,1,0),


b
=(2,k,0),若


a


b
,则k=(  )
A.0B.1C.2D.-2
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已知向量


a
=(1,1,2)


b
=(-1,k,3)
垂直,则实数k的值为______.
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