在直角坐标系xOy中,已知点P(2cosx+1,2cos2x+2)和点Q(cosx,-1),其中x∈[0,π].若向量OP与OQ垂直,求x的值.
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在直角坐标系xOy中,已知点P(2cosx+1,2cos2x+2)和点Q(cosx,-1),其中x∈[0,π].若向量OP与OQ垂直,求x的值.
题型:上海
难度:
来源:
在直角坐标系xOy中,已知点P(2cosx+1,2cos2x+2)和点Q(cosx,-1),其中x∈[0,π].若向量
OP
与
OQ
垂直,求x的值.
答案
由题意可知
OP
=(2cosx+1,2cos2x+2),
OQ
=(cosx,-1),
由
OP
⊥
OQ
,得
OP
•
OQ
=0,即cosx(2cosx+1)-(2cos2x+2)=0,即得2cos
2
x-cosx=0,
于是cosx=0或
cosx=
1
2
,
∵x∈[0,π],∴
x=
π
2
或
π
3
.
举一反三
若空间向量
a
=(2x,1,3)与
b
=(1,-2y,9)为共线向量,则( )
A.x=-
1
6
,y=
3
2
B.x=
1
6
,y=-
3
2
C.x=
1
2
,y=-
1
2
D.x=1,y=1
题型:不详
难度:
|
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与
a
=(-1,2,-
1
3
)平行的向量是
( )
A.(
-
1
2
,1,-
1
6
)
B.(-3,4,1)
C.(5,-9,
5
3
)
D.(-3,4,1)
题型:不详
难度:
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已知A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,λ),
AB
⊥
AC
,则λ等于( )
A.28
B.-28
C.14
D.-14
题型:不详
难度:
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已知向量
a
=(1,1,0),
b
=(2,k,0),若
a
⊥
b
,则k=( )
A.0
B.1
C.2
D.-2
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
=(1,1,2)
与
b
=(-1,k,3)
垂直,则实数k的值为______.
题型:不详
难度:
|
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