在直角坐标系xOy中，已知点P（2cosx+1，2cos2x+2）和点Q（cosx，-1），其中x∈[0，π]．若向量OP与OQ垂直，求x的值．

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在直角坐标系xOy中，已知点P（2cosx+1，2cos2x+2）和点Q（cosx，-1），其中x∈[0，π]．若向量OP与OQ垂直，求x的值．

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在直角坐标系xOy中，已知点P（2cosx+1，2cos2x+2）和点Q（cosx，-1），其中x∈[0，π]．若向量


OP
与


OQ
垂直，求x的值．
答案
由题意可知


OP
=（2cosx+1，2cos2x+2），


OQ
=（cosx，-1），
由


OP
⊥


OQ
，得


OP
•


OQ
=0，即cosx（2cosx+1）-（2cos2x+2）=0，即得2cos2x-cosx=0，
于是cosx=0或cosx=
1
2
，
∵x∈[0，π]，∴x=
π
2
或
π
3
．
举一反三
若空间向量


a
=（2x，1，3）与


b
=（1，-2y，9）为共线向量，则（　　）
A．x=-
1
6
，y=
3
2
B．x=
1
6
，y=-
3
2
C．x=
1
2
，y=-
1
2
D．x=1，y=1
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与


a
=(-1，2，-
1
3
)平行的向量是（　　）
A．（-
1
2
，1，-
1
6
）		B．（-3，4，1）C．（5，-9，
5
3
）		D．（-3，4，1）
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已知A（4，1，3），B（2，-5，1），C（3，7，λ），


AB
⊥


AC
，则λ等于（　　）
A．28B．-28C．14D．-14
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已知向量


a
=（1，1，0），


b
=（2，k，0），若


a
⊥


b
，则k=（　　）
A．0B．1C．2D．-2
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已知向量


a
=(1，1，2)与


b
=(-1，k，3)垂直，则实数k的值为______．
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