在四棱锥中,//,,,平面,. (1)求证:平面;(2)求异面直线与所成角的余弦值;(3)设点为线段上一点,且直线与平面所成角的正弦值为,求的值.
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在四棱锥中,//,,,平面,. (1)求证:平面;(2)求异面直线与所成角的余弦值;(3)设点为线段上一点,且直线与平面所成角的正弦值为,求的值.
题型:不详
难度:
来源:
在四棱锥
中,
//
,
,
,
平面
,
.
(1)求证:
平面
;
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值;
(3)设点
为线段
上一点,且直线
与平面
所成角的正弦值为
,求
的值.
答案
(1)见解析(2)
,(3)
解析
试题分析:(1)建立如图所示坐标系,
写出
坐标,可得
坐标,由
=
,
=
知
,
.所以
平面
;(2)由
向量的夹角可知异成直线
与
所成角;(3)
为线段
上一点,设
其中
可得
,由直线
与平面
所成角的正弦值为
,利用
与平面
的法向量
夹角,可得
.其中
为直线
与平面
所成角.
.即
.
试题解析:(1)证明:
因为,
,所以以
为坐标原点,
所在的直线分别为
轴、
轴、
轴建立空间直角坐标系, 1分
则
,
,
,
.
所以
,
,
, 2分
所以
,
.
所以
,
.
因为
,
平面
,
平面
,
所以
平面
. 4分
(2)
,
5分
异成直线
与
所成角的余弦值
8分
(3)解:设
(其中
),
,直线
与平面
所成角为
.
所以
.所以
.
所以
即
. 9分
所以
.
平面
的一个法向量为
. 10分
因为
,
所以
. 11分
解得
.所以
. 12分
举一反三
如图,BC=4,原点O是BC的中点,点A(
,
,0),点D在平面yOz上,且∠BDC=90°,∠DCB=30°,则AD的长度为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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在空间直角坐标系中的点P(a,b,c),有下列叙述:
①点P(a,b,c)关于横轴(x轴)的对称点是
;
②点P(a,b,c)关于yOz坐标平面的对称点为
;
③点P(a,b,c)关于纵轴(y轴)的对称点是
;
④点P(a,b,c)关于坐标原点的对称点为
.
其中错误的叙述个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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在空间直角坐标系中,点M的坐标是(4,7,6),则点M关于y轴的对称点在坐标平面xOz上的射影的坐标为( )
A.(4,0,6)
B.(-4,7,-6)
C.(-4,0,-6)
D.(-4,7,0)
题型:不详
难度:
|
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△ABC的顶点分别为A(1,-1,2),B(5,-6,2),C(1,3,-1)则AC边上的高BD等于( )
A.2
B.
C.5
D.6
题型:不详
难度:
|
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已知点A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),则△ABC的形状是( )
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.等边三角形
题型:不详
难度:
|
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