在直三棱柱中,,已知G与E分别为和的中点,D与F分别为线段AC和AB上的动点(不包括端点).若,则线段DF长度的取值范围为( )A.B.C.D.
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在直三棱柱中,,已知G与E分别为和的中点,D与F分别为线段AC和AB上的动点(不包括端点).若,则线段DF长度的取值范围为( )A.B.C.D.
题型:不详
难度:
来源:
在直三棱柱
中,
,已知G与E分别为
和
的中点,D与F分别为线段AC和AB上的动点(不包括端点).若
,则线段DF长度的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
答案
C
解析
解:建立如图所示的空间直角坐标系,则A(0,0,0),E(0,1,1 2 ),
G( 1 2 ,0,1),F(x,0,0),D(0,y,0)
∴ GD =(-
,y,-1), EF =(x,-1,-
)
∵GD⊥EF,
∴x+2y-1=0,
∴x=1-2y
DF
2
= x
2
+y
2
= (1-2y)
2
+y
2
= 5y
2
-4y+1 =" 5(y-2"
5 )
2
+1
5 ∵0<y<1
∴当y="2"
5 时,线段DF长度的最小值是
又y=1时,线段DF长度的最大值是
1
而不包括端点,故y=1不能取;
故线段DF的长度的取值范围是:[
,1).
故选A.
举一反三
已知
,
,则
的最小值是
A.
B.
C.
D.
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空间三点A (1 , –1,
) , B ( 2,
, 0 ) , C ( 1 ,
, – 2 ) , 若(
–2
)与
垂直, 则实数
等于
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已知向量
a
=" (" –2, 5, –4 ),
b
=" (6," 0 , –3 ) , 则<
a
,
b
>的值等于
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A.
B.
C.
D.
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在空间直角坐标系中,点
是
在
坐标平面内的射影,
为坐标原点,则
等于( )
A.
B.
C.
D.
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