如图所示,四边形ABCD是边长为1的正方形,MD⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD,且MD=NB=1,E为BC的中点.(1)求异面直线NE与AM所成角的余弦值;
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如图所示,四边形ABCD是边长为1的正方形,MD⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD,且MD=NB=1,E为BC的中点.(1)求异面直线NE与AM所成角的余弦值;
题型:不详
难度:
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如图所示,四边形ABCD是边长为1的正方形,MD⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD,且MD=NB=1,E为BC的中点.
(1)求异面直线NE与AM所成角的余弦值;
(2)在线段AN上是否存在点S,使得ES⊥平面AMN?若存在,求线段AS的长;若不存在,请说明理由.
答案
解:(1)在如图,以D为坐标原点,建立空间直角坐标
依题意,得
。
,…………5分
所以异面直线
与
所成角的余弦值为
…………6分
(2)假设在线段
上存在点
,使得
平面
.
,可设
又
……….8 分
由
平面
,得
即
故
,此时
.………………10分
经检验,当
时,
平面
.
故线段
上存在点
,使得
平面
,此时
…………13分
解析
略
举一反三
如图,单位正方体
中,下列说法错误的是( )
A.
B.若
,则
C.若点
在球心为
的球面上,则点
在该球面上的球面距离为
D.若
,则
三线共点
题型:不详
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已知点
M
(0,1,-2),平面
过原点,且垂直于向量
,则点M到平面
的的距离为( )
A.
B.
C.
D.
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若平面
的法向量为
,平面
的法向量为
,则平面
与
夹角的余弦是( )
A.
B.
C.
D.-
题型:不详
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若向量
,则
__________
题型:不详
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如图,圆O的直径AB=5,C是圆上异于A、B的一点,BC=3, PA
平面ABC,AE
PC于E,且PA=2
.
(1) 求证:AE
平面PBC;
(2) 求:点A到平面PBC的距离.
题型:不详
难度:
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