如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,且边长为2a,棱PD⊥底面ABCD,PD=2b,取各侧棱的中点E,F,G,H,写出点E,F,G,H的坐标.
题型:不详难度:来源:
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,且边长为2a,棱PD⊥底面ABCD,PD=2b,取各侧棱的中点E,F,G,H,写出点E,F,G,H的坐标. |
答案
E(a,0,b),F(a,a,b),G(0,a,b),H(0,0,b) |
解析
由图形知,DA⊥DC,DC⊥DP,DP⊥DA,故以D为原点,建立如图空间坐标系D-xyz. 因为E,F,G,H分别为侧棱中点,由立体几何知识可知,平面EFGH与底面ABCD平行, 从而这4个点的竖坐标都为P的竖坐标的一半,也就是b, 由H为DP中点,得H(0,0,b) E在底面面上的投影为AD中点,所以E的横坐标和纵坐标分别为a和0,所以E(a,0,b), 同理G(0,a,b);F在坐标平面xOz和yOz上的投影分别为点E和G,故F与E横坐标相同都是a, 与G的纵坐标也同为a,又F竖坐标为b,故F(a,a,b). |
举一反三
如图,已知正方体的棱长为a,M为的中点,点N在上,且,试求MN的长. |
如图,正方体的棱长为,且正方体各面的中心是一个几何体的顶点,求这个几何体的棱长. |
已知向量=(2,4,x),=(2,y,2),若||=6,⊥,则x+y的值是( ) |
有以下命题:①如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底,那么的关系是不共线;②为空间四点,且向量不构成空间的一个基底,那么点一定共面;③已知向量是空间的一个基底,则向量,也是空间的一个基底。其中正确的命题是 。 |
已知在四面体ABCD中,= a,= b,= c,G∈平面ABC.则G为△ABC的重心的充分必要条件是(a+b+c); |
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