求点A(1,2,-1)关于坐标平面xoy及x轴对称点的坐标。
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求点A(1,2,-1)关于坐标平面xoy及x轴对称点的坐标。 |
答案
A(1,-2,1)关于坐标平面xoy对称的点C(1,2,1);A(1,-2,1)关于x轴对称点B(1,-2,1)。 |
解析
过A作AM⊥xoy交平面于M,并延长到C,使AM=CM,则A与C关于坐标平面xoy对称且C(1,2,1)。 过A作 AN⊥x轴于N并延长到点B,使AN=NB,则A与B关于x轴对称且B(1,-2,1)。 ∴A(1,-2,1)关于坐标平面xoy对称的点C(1,2,1); A(1,-2,1)关于x轴对称点B(1,-2,1)。 思维启示:(1)P(x,y,z)关于坐标平面xoy的对称点为P1(x,y,-z); P(x,y,z)关于坐标平面yoz的对称点为P2(-x,y,z);P(x,y,z)关于坐标平面xoz的对称点为P3(x,-y,z); (2)P(x,y,z)关于x轴的对称点为P4(x,-y,-z);P(x,y,z)关于y轴的对称点为P5(-x,y,z);P(x,y,z)关于z轴的对称点为P6(-x,-y,z)。 |
举一反三
试写出三个点使得它们分别满足下列条件(答案不唯一): 三点连线平行于x轴; 三点所在平面平行于xoy坐标平面; 在空间任取两点,类比直线方程的两点式写出所在直线方程 |
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,且边长为2a,棱PD⊥底面ABCD,PD=2b,取各侧棱的中点E,F,G,H,写出点E,F,G,H的坐标. |
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