已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心,则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于( ).A.B.C.D.
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已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心,则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于( ).A.B.C.D.
题型:不详
难度:
来源:
已知三棱柱
ABC
-
A
1
B
1
C
1
的侧棱与底面边长都相等,
A
1
在底面
ABC
内的射影为△
ABC
的中心,则
AB
1
与底面
ABC
所成角的正弦值等于( ).
A.
B.
C.
D.
答案
B
解析
设
A
1
在面
ABC
内的射影为
O
,过
O
作
OH
∥
BC
交
AB
于点
H
,以
O
为坐标原点,
OA
、
OH
、
OA
1
分别为
x
轴、
y
轴、
z
轴建立空间直角坐标系.设△
ABC
边长为1,则
A
,
B
1
∴
=
.
面
ABC
的法向量
n
=(0,0,1),则
AB
1
与底面
ABC
所成角
α
的正弦值为sin
α
=|cos〈
,
n
〉|=
=
.
举一反三
如图所示,在直三棱柱
ABC
-
A
1
B
1
C
1
中,底面是∠
ABC
为直角的等腰直角三角形,
AC
=2
a
,
BB
1
=3
a
,
D
是
A
1
C
1
的中点,点
F
在线段
AA
1
上,当
AF
=________时,
CF
⊥平面
B
1
DF
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知正三棱柱
ABC-A
1
B
1
C
1
的侧棱长与底面边长相等,则
AB
1
与侧面
ACC
1
A
1
所成角的正弦等于( ).
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知
ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
为正方体,①(
+
+
)
2
=3
2
;②
·(
-
)=0;③向量
与向量
的夹角是60°;④正方体
ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的体积为|
·
·
|.其中正确命题的序号是________.
题型:不详
难度:
|
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如图,在直三棱柱
ABC-A
1
B
1
C
1
中,∠
ACB
=90°,
AA
1
=2,
AC
=
BC
=1,则异面直线
A
1
B
与
AC
所成角的余弦值是________.
题型:不详
难度:
|
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已知正四棱锥
P-ABCD
的侧棱与底面所成角为60°,
M
为
PA
中点,连接
DM
,则
DM
与平面
PAC
所成角的大小是________.
题型:不详
难度:
|
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