本题考查异面直线垂直的证明、点到平面的距离.解题时要认真审题,仔细解答,注意向量法的合理运用. (1)在△ACD中,由题设条件推导出CD⊥CA,由ABCD是平行四边形,知CA⊥AB,由直线垂直于平面的性质得到AC⊥BF. (2)求出向量AD和平面FBD的法向量,用向量法能够求出点A到平面FBD的距离. 解法1:由得,故AD2=AC2+CD2,,,所以CD⊥CA 以CD为x轴,CA为y轴,以CE为z轴建立空间坐标系, (1)C(0,0,0),D(1,0,0),A(0,,0),F(0, ,),B(-1,,0), ,, , (2), 由,可得, 点A到平面FBD的距离为d,
解法2 :(1)由得,故BC2=AC2+AB2,,,所以AC⊥AB 因为ACEF是矩形,AC⊥AF,所以AC⊥平面ABF,故AC⊥BF (2)由,得 |