试题分析:(1)证明:∵该几何体的正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形,∴两两垂直.以分别为轴建立空间直角坐标系如图.
则. ∴, .∴,. 又与相交于, ∴⊥平面. ………6分 (2)∵⊥平面,∴是平面的一个法向量, 设为平面的一个法向量,则, 所以可取. 则. ∴所求二面角C-NB1-C1的余弦值为. 12分 点评:典型题,立体几何题,是高考必考内容,往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离的计算。证明过程中,往往需要将立体几何问题转化成平面几何问题加以解答。本题解答,通过建立适当的空间直角坐标系,利用向量的坐标运算,简化了繁琐的证明过程,实现了“以算代证”,对计算能力要求较高。 |