试题分析:(Ⅰ)平行四边形ABCD中,AB=6,AD=10,BD=8, 沿直线BD将△BCD翻折成△
可知CD=6,BC’=BC=10,BD=8, 即, 故. ∵平面⊥平面,平面平面=,平面, ∴平面. (Ⅱ)由(Ⅰ)知平面ABD,且, 如图,以D为原点,建立空间直角坐标系.
则,,,. ∵E是线段AD的中点, ∴,. 在平面中,,, 设平面法向量为, ∴,即, 令,得,故. 设直线与平面所成角为,则 . ∴直线与平面所成角的正弦值为. (Ⅲ)由(Ⅱ)知平面的法向量为, 而平面的法向量为, ∴, 因为二面角为锐角, 所以二面角的余弦值为. 点评:本题重点考查线面垂直、线面角与二面角的平面角,以及翻折问题,学生必须要掌握在翻折的过程中,哪些是不变的,哪些是改变,这也是解决此类问题的关键. |