在如图所示的多面体ABCDE中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,AC=AD=CD=DE=2,AB=1。(1)请在线段CE上找到一点F,使得直线BF∥平面AC
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在如图所示的多面体ABCDE中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,AC=AD=CD=DE=2,AB=1。(1)请在线段CE上找到一点F,使得直线BF∥平面AC
题型:不详
难度:
来源:
在如图所示的多面体ABCDE中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,AC=AD=CD=DE=2,AB=1。
(1)请在线段CE上找到一点F,使得直线BF∥平面ACD,并证明;
(2)求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小;
答案
(1)点F应是线段CE的中点(2)
解析
试题分析:解:以D点为原点建立如图所示的空间直角坐标系,使得
轴和
轴的正半轴分别经过点A和点E,则各点的坐标为
,
,
,
,
,
(1)点F应是线段CE的中点,下面证明:
设F是线段CE的中点,则点F的坐标为
,∴
,而
是平面ACD的一个法向量,此即证得BF∥平面ACD;
(2)设平面BCE的法向量为
,则
,且
,
由
,
,
∴
,不妨设
,则
,即
,
∴所求角
满足
,∴
;
点评:在立体几何中,常考的知识点是:几何体的表面积与体积、直线与平面平行的判定定理、直线与平面垂直的判定定理和二面角。对于二面角,建立空间直角坐标系能使问题简化。
举一反三
如图,四棱锥
中,
是正三角形,四边形
是矩形,且平面
平面
,
,
.
(Ⅰ) 若点
是
的中点,求证:
平面
;
(II)若点
为线段
的中点,求二面角
的正切值.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,在四棱锥
中,底面
为矩形,
平面
,点
在线段
上,
平面
.
(Ⅰ)证明:
平面
;
(Ⅱ)若
,
,求二面角
的正切值.
题型:不详
难度:
|
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如图,矩形
中,
,
,
平面
,
,
,
为
的中点.
(1)求证:
平面
.
(2)若
,求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,在直四棱柱
中,底面
为平行四边形,且
,
,
,
为
的中点.
(1) 证明:
∥平面
;
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,BC⊥侧面AA
1
C
1
C,AC=BC=1,CC
1
=2, ∠CAA
1
=
,D、E分别为AA
1
、A
1
C的中点.
(1)求证:A
1
C⊥平面ABC;(2)求平面BDE与平面ABC所成角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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