（理）如图，P—ABCD是正四棱锥，是正方体，其中（1）求证：；（2）求平面PAD与平面所成的锐二面角的余弦值；

题型：不详难度：来源：

（理）如图，P—ABCD是正四棱锥，是正方体，其中

（1）求证：；
（2）求平面PAD与平面所成的锐二面角的余弦值；

答案

（1）以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系， ∴ ∴∴
∴  ， 即（2）

解析

试题分析：以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系
（1）证明:设E是BD的中点，P—ABCD是正四棱锥，
∴ 

又， ∴ ∴
∴
∴  ， 即.
（2）解:设平面PAD的法向量是，
 
∴    取得，
又平面的法向量是
∴   ， ∴.
点评：要证两直线垂直只需证明两直线的方向向量数量积为0，求二面角时首先找到两个半平面对应的法向量，求出法向量夹角，进而转化为平面角