如图,∠AOB=60°,OA=4,OB=10,在线段OB上任取一点C,试求:(1)△AOC为钝角三角形的概率;(2)△AOC为锐角三角形的概率.
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如图,∠AOB=60°,OA=4,OB=10,在线段OB上任取一点C,试求:(1)△AOC为钝角三角形的概率;(2)△AOC为锐角三角形的概率.
题型:不详
难度:
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如图,∠AOB=60°,OA=4,OB=10,在线段OB上任取一点C,试求:
(1)△AOC为钝角三角形的概率;
(2)△AOC为锐角三角形的概率.
答案
(1)点C的活动范围在线段OB上,所以D的测度为5,
△ACO为钝角三角形包含∠OAC,∠OCA为钝角,
△AOC为钝角三角形时,∠ACO为钝角,或∠OAB是钝角.
当∠ACO=90°时,有勾股定理可求 OC=1;
∠OAB=90°时,由直角三角形中的边角关系 可得OC=4,BC=1
综上,所以d的测度为2,
故△AOC为钝角三角形的概率等于
2
5
;
(2)△AOC为锐三角形的概率为1-
2
5
=
3
5
.
举一反三
投掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具,它的六个面中,有两个面标的数字是0,两个面标的数字是2,两个面标的数字是4,将此玩具连续抛掷两次,以两次朝上一面出现的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标
(1)求点P落在区域C:x
2
+y
2
≤10内的概率;
(2)若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M,在区域C上随机撒一粒豆子,求豆子落在区域M上的概率.
题型:不详
难度:
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如图,在边长为5cm的正方形中挖去边长为3cm的两个腰直角三角形,现有均匀的粒子散落在正方形中,问粒子落在中间带形区域的概率是______.
题型:不详
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若随机向一个半径为1的圆内丢一粒豆子(假设该豆子一定落在圆内),则豆子落在此圆内接正三角形内的概率是______.
题型:不详
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设有关于x 的一元二次方程x
2
+2ax+b
2
=0
(1)若a是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数,b是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,求上述方程有实数根的概率;
(2)若a是从区间[0,4]中任取的一个实数,b是从区间[0,3]中任取的一个实数,求上述方程有实数根的概率.
题型:不详
难度:
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设不等式组
0≤x≤2
0≤y≤2
表示的平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是______.
题型:不详
难度:
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