若随机向一个半径为1的圆内丢一粒豆子(假设该豆子一定落在圆内),则豆子落在此圆内接正三角形内的概率是______.

若随机向一个半径为1的圆内丢一粒豆子(假设该豆子一定落在圆内),则豆子落在此圆内接正三角形内的概率是______.

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若随机向一个半径为1的圆内丢一粒豆子(假设该豆子一定落在圆内),则豆子落在此圆内接正三角形内的概率是______.
答案

魔方格
∵圆O是半径为R=1,圆O的面积为πR2
则圆内接正三角形的边长为


3
,而正三角形ABC的面积为
3
4


3

∴豆子落在正三角形ABC内的概率P=
3


3
4
π
=
3


3

故答案为:
3


3
举一反三
设有关于x 的一元二次方程x2+2ax+b2=0
(1)若a是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数,b是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,求上述方程有实数根的概率;
(2)若a是从区间[0,4]中任取的一个实数,b是从区间[0,3]中任取的一个实数,求上述方程有实数根的概率.
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设不等式组





0≤x≤2
0≤y≤2
表示的平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是______.
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一海豚在一长30m,宽20m的长方形水池中游弋,则海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率为(  )
A.
1
3
B.
21
25
C.
23
75
D.
52
75
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在长为12cm的线段AB上任取一点C,现作一矩形,使邻边长分别等于线段AC、CB的长,则该矩形面积大于20cm2的概率为______.
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取一个边长为2的正方形及其内切圆,随机地向正方形内丢一粒豆子,则豆子落入圆外的概率为______.
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