(本小题满分16分)(理科做)在如图所示的几何体中,平面,平面,,,是的中点.建立适当的空间直角坐标系,解决下列问题:⑴求证:;⑵求与平面所成角的大小.
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(本小题满分16分)(理科做)在如图所示的几何体中,平面,平面,,,是的中点.建立适当的空间直角坐标系,解决下列问题:⑴求证:;⑵求与平面所成角的大小.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分16分)(理科做)在如图所示的几何体中,
平面
,
平面
,
,
,
是
的中点.建立适当的空间直角坐标系,解决下列问题:
⑴求证:
;
⑵求
与平面
所成角的大小.
答案
⑴分别以
所在直线为
轴,过点
且与平面
垂直的直线为
轴,建立如图所示的空间直角坐标系
.…………………………………………2分
设
,则
,
所以
,………4分
所以
,
所以
.…………………………8分
⑵
,设平面
的法向量
,
则有
即
令
,则
,…………………12分
,…………………14分
所以,直线
与平面
所成的角为
.…………………………………16分
解析
略
举一反三
已知
是边长为
的正方形ABCD的中心,点E、F分别是AD、BC的中点,沿对角线AC把正方形ABCD折成直二面角D-AC-B;
(Ⅰ)求∠EOF的大小;
(Ⅱ)求二面角E-OF-A的余弦值;
(Ⅲ)求点D到面EOF的距离.
题型:不详
难度:
|
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如图,在直四棱柱ABCD-A
B
C
D
中,底面ABCD为等腰梯形,AB//CD,AB="4," BC="CD=2, " AA
="2, " E、E
、F分别是棱AD、AA
、AB的中点。
(1) 证明:直线EE
//平面FCC
;
求二面角B-FC
-C的余弦值。
题型:不详
难度:
|
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如图,三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的底面是边长为3的正三角形,侧棱AA
1
垂直于底面ABC,AA
1
=
,D是CB延长线上一点,且BD=BC.
(1)求证:直线BC
1
∥平面AB
1
D;
(2)求二面角B
1
-AD-B的大小;
(3)求三棱锥C
1
-ABB
1
的体积。
题型:不详
难度:
|
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(12分)如图7-15,在正三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
中,各棱长都等于a,D、E分别是AC
1
、BB
1
的中点,
(1)求证:DE是异面直线AC
1
与BB
1
的公垂线段,并求其长度;
(2)求二面角E—AC
1
—C的大小;
(3)求点C
1
到平面AEC的距离。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
如图,在底面为直角梯形的四棱锥
中
,
平面
,
,
,
.
⑴求证:
;
⑵求直线
与平面
所成的角;
⑶设点
在棱
上,
,若
∥平面
,求
的值.
题型:不详
难度:
|
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