(1)过D在面AC1内作FG∥A1C1分别交AA1、CC1于F、G,则面EFG∥面ABC∥面A1B1C1, ∴△EFG为正三角形,D为FG的中点,ED⊥FG。 连AE, ∵D、E分别为的中点, ∴ 。又∵面EFG⊥BB1, ∴ED⊥BB1,故DE为AC1和BB1的公垂线,计算得DE=a。 (2)∵AC=CC1,D为AC1的中点,∴CD⊥AC1,又由(1)可知,ED⊥AC1,∴∠CDE为二面角E—AC1—C的平面角,计算得∠CDE=90°。或由(1)可得DE⊥平面AC1,∴平面AEC1⊥平面AC1,∴二面角E—AC1—C为90°。 (3)用体积法得点C1到平面ACE的距离为a。 |