解:【方法一】(1)证明:由题意知 则 (4分) (2)∵∥,又平面. ∴平面平面. 过作//交于 过点作交于,则
∠为直线与平面所成的角. 在Rt△中,∠,, ∴,∴∠. 即直线与平面所成角为. (8分) (3)连结,∵∥,∴∥平面.
又∵∥平面, ∴平面∥平面,∴∥. 又∵ ∴∴,即 (12分) 【方法二】如图,在平面ABCD内过D作直线DF//AB,交BC于F,分别以DA、DF、DP所在的直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系.
(1)设,则, ∵,∴. (4分) (2)由(1)知. 由条件知A(1,0,0),B(1,,0), . 设, 则 即直线为. (8分) (3)由(2)知C(-3,,0),记P(0,0,a),则 ,,,, 而,所以, = 设为平面PAB的法向量,则,即,即. 进而得, 由,得∴ (12分) |