已知是边长为的正方形ABCD的中心，点E、F分别是AD、BC的中点，沿对角线AC把正方形ABCD折成直二面角D-AC-B；（Ⅰ）求∠EOF的大小；（Ⅱ）求二面角

题型：不详难度：来源：

已知是边长为的正方形ABCD的中心，点E、F分别是AD、BC的中点，沿对角线AC把正方形ABCD折成直二面角D-AC-B；
（Ⅰ）求∠EOF的大小；
（Ⅱ）求二面角E-OF-A的余弦值；
（Ⅲ）求点D到面EOF的距离.

答案

（Ⅰ）以O点为原点，以的方向为轴的正方向，建立如图所示的坐标系，则，，，，
，     
（Ⅱ）设平面EOF的法向量为，则
，即，令，则，
得，
又平面FOA的法向量 为 ，，
二面角E-OF-A的余弦值为.                            
（Ⅲ），
∴点D到平面EOF的距离为. 

解析

略