分析:(1)根据三棱柱的性质,可以证出BC ∥DB ,结合线面平行的判定定理可以证出直线BC ∥平面AB1D; (2)过B作BE⊥AD于E,连接EB ,根据三垂线定理得∠B EB是二面角B -AD-B的平面角.在Rt△BB E中,利用三角函数的定义可算出∠B1EB=60°,即二面角B -AD-B的大小为60°. (3)过A作AF⊥BC于F,利用面面垂直的性质定理,可得AF⊥平面BB C C,即AF等于点A到平面B C B的距离.利用等边三角形计算出AF的长为 ,结合三角形B C B的面积等于 ,用锥体体积公式可以算出三棱锥C -ABB 的体积. 解答:解:(1)∵CB∥C B ,且BD=BC=B C , ∴四边形BDB C 是平行四边形,可得BC ∥DB . 又B D?平面AB1D,BC ?平面AB D,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106011039-73231.png) ∴直线BC ∥平面AB D (2)过 作 于 ,连结![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106011032-75524.png)
平面 , ,
是二面角 的平面角。
, 是 的中点, 。 在 中, ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106011035-85151.png)
,即二面角 的大小为60° (3)过 作 于 ,
平面 , 平面 平面 ,
平面 且 为点 到平面 的距离。
,
。 点评:本题以一个特殊正三棱柱为载体,适当加以变化,求三棱锥的体积并求二面角的大小,着重考查了空间线面平行的判定、面面垂直的判定与性质等知识点,属于中档题. |