函数f(x)=(x-2)(x+1)2在区间[0,2]上的值域为( )A.[-2,0]B.[-4,1]C.[-4,0]D.[-2,9]
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函数f(x)=(x-2)(x+1)2在区间[0,2]上的值域为( )A.[-2,0] | B.[-4,1] | C.[-4,0] | D.[-2,9] |
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答案
f′(x)=(x+1)2+(x-2)•2(x+1)=3(x+1)(x-1), 在区间[0,2]上,解f′(x)>0,得1<x≤2,函数f(x)单调递增;解f′(x)<0,得0≤x<1,函数f(x)单调递减. 可知:f(x)在x=1时取得最小值f(1)=-4;由于f(0)=-2,f(2)=0,因此f(x)在x=2时取得最大值0. 故函数f(x)在区间[0,2]上的值域为[-4,0]. 故选C. |
举一反三
已知函数f(x)=x2-2lnx若关于x的不等式f(x)-m≥0在[1,e]有实数解,则实数m的取值范围为( )A.m<e2-2 | B.m<1 | C.m≤e2-2 | D.m≤1 |
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函数f(x)=2x3-3x2在区间[-,2]上的最小值等于______. |
已知0<a<b,若函数f(x)=2x+在[a,b]上单调递增,则对于任意x1,x2∈[a,b],且x1≠x2,使f(a)≤≤f(b)恒成立的函数g(x)可以是( )A.g(x)=1- | B.g(x)=x2+lnx-2 | C.g(x)=-2x- | D.g(x)=ex(2x+) |
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函数f(x)=x3-3x,x∈[-1,3]的最大值为______. |
已知函数f(x)=1n(x-1)-k(x-1)+1,若f(x)≤0恒成立,则实数k的取值范围为______. |
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