已知0<a<b,若函数f(x)=2x+1x在[a,b]上单调递增,则对于任意x1,x2∈[a,b],且x1≠x2,使f(a)≤g(x1)-g(x2)x1-x2≤
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已知0<a<b,若函数f(x)=2x+1x在[a,b]上单调递增,则对于任意x1,x2∈[a,b],且x1≠x2,使f(a)≤g(x1)-g(x2)x1-x2≤
题型:不详
难度:
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已知0<a<b,若函数
f(x)=2x+
1
x
在[a,b]上单调递增,则对于任意x
1
,x
2
∈[a,b],且x
1
≠x
2
,使
f(a)≤
g(
x
1
)-g(
x
2
)
x
1
-
x
2
≤f(b)
恒成立的函数g(x)可以是( )
A.
g(x)=1-
1
x
2
B.g(x)=x
2
+lnx-2
C.
g(x)=-2x-
1
x
D.
g(x)=
e
x
(2x+
1
x
)
答案
由于对于任意x
1
,x
2
∈[a,b],且x
1
≠x
2
,使
f(a)≤
g(
x
1
)-g(
x
2
)
x
1
-
x
2
≤f(b)
恒成立
则对于任意x∈[a,b],恒有f(a)≤g′(x)≤f(b)
由于0<a<b,函数
f(x)=2x+
1
x
在[a,b]上单调递增,
则只需使g′(x)=f(x)即可,
故答案为 B
举一反三
函数f(x)=x
3
-3x,x∈[-1,3]的最大值为______.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=1n(x-1)-k(x-1)+1,若f(x)≤0恒成立,则实数k的取值范围为______.
题型:不详
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|
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已知函数f(x)=lnx,g(x)=x
2
-ax(a∈R).
(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))的切线方程;
(2)a=3时,求函数F(x)=f(x)+g(x)的单调区间;
(3)设
a
n
=1+
1
n
(n∈N
*
),求证:
3(
a
1
+
a
2
+…+
a
n
)-
a
21
-
a
22
-…-
a
2n
<ln(n+1)+2n
.
题型:不详
难度:
|
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设函数f(x)=ln(x+1)
(1)若x>0证明:
f(x)>
2x
x+2
.
(2)若不等式
1
2
x
2
≤f(
x
2
)+
m
2
-2bm-3
对于x∈[-1,1]及b∈[-1,1]恒成立,求实数m的取值范围.
题型:不详
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题型:不详
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|
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