函数f(x)=x3-3x,x∈[-1,3]的最大值为______.

函数f(x)=x3-3x,x∈[-1,3]的最大值为______.

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函数f(x)=x3-3x,x∈[-1,3]的最大值为______.
答案
∵f(x)=x3-3x,
∴f′(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1),
∴-1<x<1时,f′(x)<0,函数单调递减,1<x<3时,f′(x)>0,函数单调递增
∵f(-1)=2,f(3)=18,f(1)=-2
∴函数f(x)=x3-3x,x∈[-1,3]的最大值为18
故答案为:18.
举一反三
已知函数f(x)=1n(x-1)-k(x-1)+1,若f(x)≤0恒成立,则实数k的取值范围为______.
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已知函数f(x)=lnx,g(x)=x2-ax(a∈R).
(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))的切线方程;
(2)a=3时,求函数F(x)=f(x)+g(x)的单调区间;
(3)设an=1+
1
n
(n∈N*),求证:3(a1+a2+…+an)-
a21
-
a22
-…-
a2n
<ln(n+1)+2n
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设函数f(x)=ln(x+1)
(1)若x>0证明:f(x)>
2x
x+2

(2)若不等式
1
2
x2≤f(x2)+m2-2bm-3
对于x∈[-1,1]及b∈[-1,1]恒成立,求实数m的取值范围.
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城关中学要建造一个长方形游泳池,其容积为4800立方米,深为3米,如果建造池底的单价是建造池壁单价的1.5倍,怎样设计水池才能使总造价最低?设池壁造价为每平方米m元,则最低造价为多少?
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已知某生产厂家的年利润y(单位:万元)与年产量x(单位:万件)的函数关系式为y=-
1
3
x3+81x-234
,则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为(  )
A.13万件B.11万件C.9万件D.7万件
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