(1) 建立如图所示的空间直角坐标系,则D(0,0,0),
B(2,2,0),E(2,,0), F(,2,0),D1(0,0,4), B1(2,2,4). =(-,,0),=(2,2,0),=(0,0,4), ∴·=0,·=0. ∴EF⊥DB,EF⊥DD1,DD1∩BD=D, ∴EF⊥平面BDD1B1. 又EF平面B1EF,∴平面B1EF⊥平面BDD1B1. (2) 由(1)知=(2,2,0), =(-,,0),=(0,-,-4). 设平面B1EF的法向量为n,且n=(x,y,z) 则n⊥,n⊥ 即n·=(x,y,z)·(-,,0)=-x+y=0, n·=(x,y,z)·(0,-,-4)=-y-4z=0, 令x=1,则y=1,z=-,∴n="(1,1,-" ) ∴D1到平面B1EF的距离 d===. |