(1) 设=a,=b, =c,正四面体的棱长为1, 则=(a+b+c),=(b+c-5a), =(a+c-5b), =(a+b-5c) ∴·=(b+c-5a)·(a+c-5b) =(18a·b-9|a|2) =(18×1×1·cos60°-9)=0. ∴⊥,∴AO⊥BO, 同理⊥,BO⊥CO, ∴AO、BO、CO两两垂直. (2) =+=-(a+b+c)+ =(-2a-2b+c). ∴||==, ||==, ·=(-2a-2b+c)·(b+c-5a)=, ∴cos〈,〉==, ∵〈,〉∈(0,),∴〈, 〉=45°. |