如图,在长方体中,. (1)若点在对角线上移动,求证:⊥;(2)当为棱中点时,求点到平面的距离。
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如图,在长方体中,. (1)若点在对角线上移动,求证:⊥;(2)当为棱中点时,求点到平面的距离。
题型:不详
难度:
来源:
如图,在长方体
中,
.
(1)若点
在对角线
上移动,求证:
⊥
;
(2)当
为棱
中点时,求点
到平面
的距离。
答案
(1)详见解析;(2)
.
解析
试题分析:(1)连结
,要证
,只要证
,只要证
平面
事实上,在正方形
中,
,且有
,从而有
,结论可证.
(2)连结
,因为
,可利用等积法求点
到平面
的距离.
证明:(1)由长方体
,得:
面
而
面
∴
即
又由正方形
,得:
, 而
∴
面
于是
而
即
6分
解:(2)
过
作
垂直
于
,则
所以
,设点
到平面
的距离为
则由
有
,得
12分
举一反三
如图,四棱锥
的底面边长为8的正方形,四条侧棱长均为
.点
分别是棱
上共面的四点,平面
平面
,
平面
.
证明:
若
,求四边形
的面积.
题型:不详
难度:
|
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如图,四棱锥
的底面
是平行四边形,
,
,
分别是棱
的中点.
(1)证明
平面
;
(2)若二面角P-AD-B为
,
①证明:平面PBC⊥平面ABCD
②求直线EF与平面PBC所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,在四棱锥
中,平面
平面
;
,
,
,
.
(1)证明:
平面
;
(2)求直线
与平面
所成的角的正切值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分12分)
在平行四边形
中,
,
.将
沿
折起,使得平面
平面
,如图.
(1)求证:
;
(2)若
为
中点,求直线
与平面
所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
若空间中四条直线两两不同的直线
、
、
、
,满足
,
,
,则下列结论一定正确的是( )
A.
B.
C.
、
既不平行也不垂直
D.
、
的位置关系不确定
题型:不详
难度:
|
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