如图，在四棱锥中，平面平面；，，，.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成的角的正切值.

题型：不详难度：来源：

如图，在四棱锥中，平面平面；，，，.
（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成的角的正切值.

答案

（1）详见解析；（2）.

解析

试题分析：（1）连结，在直角梯形中，由勾股定理证明，再证平面平面，从而平面；（2）在直角梯形中，证明，再证平面.
作于的延长线交于，连结，证明平面，从而可得是直线与平面所成的角.在中，求，在中，求，在中，求，
即得直线与平面所成的角的正切值.
（1）连结，在直角梯形中，由，得，
由得，即，
又平面平面，从而平面.
（2）在直角梯形中，由，得，
又平面平面，所以平面.
作于的延长线交于，连结，则平面，
所以是直线与平面所成的角.
在中，由，，得，，
在中，，，得，
在中，由，得，
所以直线与平面所成的角的正切值是.