试题分析:(1)由 平面 ,得到 ,再由四边形 为正方形得到 ,从而证明 平面 ,从而得到 ,再结合 ,即 以及直线与平面垂直的判定定理证明 平面 ;(2)先证明 、 、 三条直线两两垂直,然后以点 为坐标原点, 、 、 所在直线分别为 轴、 轴、 轴建立空间直角坐标系,利用空间向量法求出二面角 的余弦值. 试题解析:(1) 平面 ,
,又 , ,
平面 ,
,又 ,
平面 ,即 平面 ; (2)设 ,则 中, ,又 ,
, ,由(1)知 ,
, ,
,又 ,
, ,同理 , 如图所示,以 为原点,建立空间直角坐标系,则 ,
, , , ,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106013443-85390.png) 设 是平面 的法向量,则 ,又 , 所以 ,令 ,得 , , 由(1)知平面 的一个法向量 , 设二面角 的平面角为 ,可知 为锐角,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106013446-20489.png) ,即所求. 【考点定位】本题考查直线与平面垂直的判定以及利用空间向量法求二面角,属于中等题. |