试题分析:(1)取中点,连结,取中点,以为原点,,,的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系,写出坐标,进而得出向量坐标,利用向量垂直时坐标关系可证明,,可得平面;(2)令平面的法向量为,则,可得一法向量,由(1)为平面的法向量,那么二面角的余弦值即为,;(3)可求,.为平面的法向量,所以C到平面A1BD的距离. 解:(1)取中点,连结.为正三角形,, 在正三棱柱中,平面平面, 平面,
取中点,以为原点,,,的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系,则,,,,, ,,. ,, ,, 平面. 4分 (2)设平面的法向量为, ,, ,, 令得为平面的一个法向量, 由(1)知平面, 为平面的法向量, ,, 二面角的余弦值为. 9分 (3)由(2),为平面法向量, , 点到平面的距离. 12分 |