如图,在四棱锥中,底面为矩形,平面,,,是中点,为上一点.(1)求证:平面;(2)当为何值时,二面角为.
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如图,在四棱锥中,底面为矩形,平面,,,是中点,为上一点.(1)求证:平面;(2)当为何值时,二面角为.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在四棱锥
中,底面
为矩形,
平面
,
,
,
是
中点,
为
上一点.
(1)求证:
平面
;
(2)当
为何值时,二面角
为
.
答案
(1)详见解析;(2)
解析
试题分析:(1)再由等腰三角形中线即为高线可得
,由
平面
可得
,由
为矩形可得
,根据线面垂直的判定定理可得
平面
,从而可得
。再由等腰三角形中线即为高线可得
,由线面垂直的判定定理可证得
平面
。(2)(空间向量法)以以
为坐标原点,
、
、
所在直线为
,
,
轴建立空间直角坐标系。设
。可得各点的坐标,从而可得个向量的坐标,根据向量垂直数量积为0先两个面的法向量.因为两法向量所成的角与二面角相等或互补,所以两法向量夹角的余弦值的绝对值等于
。从而可得
的值。
证明⑴ 因为
平面
,
平面
,
所以
,因为
是矩形,所以
.因为
,所以
平面
,
因为
平面
,所以
,
因为
,
是
中点,所以
,
因为
所以
平面
.
⑵
解:因为
平面
,
,
所以以
为坐标原点,
、
、
所在直线为
,
,
轴建立空间直角坐标系,设
,
则
,
,
,
.
所以
,
.
设平面
的法向量为
,则
所以
令
,得
,
,
所以
.
平面
的法向量为
.
所以
.
所以
.
所以当
时,二面角
为
.
举一反三
已知
表示平面,m,n表示直线,
,给出下列四个结论:
①
;②
;③
;④
,
则上述结论中正确的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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如图,直三棱柱
中,
,
为
中点,
上一点,且
.
(1)当
时,求证:
平面
;
(2)若直线
与平面
所成的角为
,求
的值.
题型:不详
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|
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已知两条直线y=ax﹣2和3x﹣(a+2)y+1=0互相平行,则a等于( )
A.1或﹣3
B.﹣1或3
C.1或3
D.﹣1或﹣3
题型:不详
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|
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平面α∥平面β的一个充分条件是( )
A.存在一条直线a,a∥α,a∥β
B.存在一条直线a,a⊂α,a∥β
C.存在两条平行直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α
D.存在两条异面直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α
题型:不详
难度:
|
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已知m和n是两条不同的直线,α和β是两个不重合的平面,那么下面给出的条件中一定能推出m⊥β的是( )
A.α⊥β,且m⊂α
B.m∥n,且n⊥β
C.α⊥β,且m∥α
D.m⊥n,且n∥β
题型:不详
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|
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