试题分析:(1)要证AM⊥平面EBC,关键是寻找线线垂直,利用四边形ACDE是正方形,可得AM⊥EC.利用平面ACDE⊥平面ABC,BC⊥AC,可得BC⊥平面EAC,从而有BC⊥AM.故可证; (2)先求出二面角A-EB-C的平面角. 再在Rt△EAB中,利用AH⊥EB,有AE•AB=EB•AH.设EA=AC=BC=2a可得AB=2a,EB=2a,∴AH==.从而可求二面角A-EB-C的平面角 . 证明:(1)∵四边形是正方形, ∵平面平面,又∵,平面. 平面,.平面. 6分 (2)过作于,连结.
平面,.平面. 是二面角的平面角. ∵ 平面平面,平面. . 在中, ,有. 设可得 ,, . . . ∴二面角等于. 12分. |