如图,四棱锥,底面是矩形,平面底面,,平面,且点在上.(1)求证:;(2)求三棱锥的体积;(3)设点在线段上,且满足,试在线段上确定一点,使得平面.
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如图,四棱锥,底面是矩形,平面底面,,平面,且点在上.(1)求证:;(2)求三棱锥的体积;(3)设点在线段上,且满足,试在线段上确定一点,使得平面.
题型:不详
难度:
来源:
如图,四棱锥
,底面
是矩形,平面
底面
,
,
平面
,且点
在
上.
(1)求证:
;
(2)求三棱锥
的体积;
(3)设点
在线段
上,且满足
,试在线段
上确定一点
,使得
平面
.
答案
(1)证明见解析;(2)
;(3)存在点
,理由见解析.
解析
试题分析:﹙1﹚转化为证明
、
.其中
可转化为证明
平面
,这由已知两个平面垂直可得到,而
可由条件
平面
得到.﹙2﹚棱锥
的体积转化为以
为顶点,以
为底面的三棱锥;(3)过点
作
交
于
,过
作
交
于
,连接
.然后证明平面
,由此可确定
在
上的位置.
试题解析:(1)证明:∵
是矩形,∴
.
∵平面
平面
,∴
平面
,∴
.
∵
平面
,∴
.
∵
,
平面
,
平面
,
∴
平面
.
(2)过点
作
,
∵平面
平面
,∴
平面
.
∵
,
,∴
,∴
,
∴
.
(3)过点
作交
于
,过
作交
于
,连接
.
∵
,
,∴
.
∵
,
,
,∴平面
平面
.
∵
平面
,∴
平面
,
∴线段
上存在点
,当
时,使得
平面
.
举一反三
已知
和
是两条不同的直线,
和
是两个不重合的平面,下面给出的条件中一定能推出
的是( )
A.
且
B.
且
C.
且
D.
且
题型:不详
难度:
|
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如图,已知四棱锥
中,
平面
,底面
是直角梯形,
且
.
(1)求证:
平面
;
(2)求证:
平面
;
(3)若
是
的中点,求三棱锥
的体积.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,在三棱锥
中,
,
,
为
的中点,
,
=
.
(1)求证:平面
⊥平面
;
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,在斜三棱柱
中,侧面
⊥底面
,侧棱
与底面
成60°的角,
.底面
是边长为2的正三角形,其重心为
点,
是线段
上一点,且
.
(1)求证:
//侧面
;
(2)求平面
与底面
所成锐二面角的余弦值;
题型:不详
难度:
|
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如图1,在直角梯形
中,
,
,
,点
为
中点.将
沿
折起,使平面
平面
,得到几何体
,如图2所示.
(1)在
上找一点
,使
平面
;
(2)求点
到平面
的距离.
题型:不详
难度:
|
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