如图,已知四棱锥中,平面,底面是直角梯形,且.(1)求证:平面;(2)求证:平面;(3)若是的中点,求三棱锥的体积.
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如图,已知四棱锥中,平面,底面是直角梯形,且.(1)求证:平面;(2)求证:平面;(3)若是的中点,求三棱锥的体积.
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知四棱锥
中,
平面
,底面
是直角梯形,
且
.
(1)求证:
平面
;
(2)求证:
平面
;
(3)若
是
的中点,求三棱锥
的体积.
答案
(1)证明过程详见解析;(2)证明过程详见解析;(3)
.
解析
试题分析:本题主要以四棱锥为几何背景,考查线面平行、线面垂直以及三棱锥的体积等基础知识,考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力、转化能力、计算能力.第一问,利用ABCD为直角梯形,所以得到AB//CD,利用线面平行的判定,得AB//平面PCD;第二问,在三角形ABC中,先利用余弦定理求出AC边长,再根据勾股定理判断
,而
,利用线面垂直的判定,
平面PAC;第三问,由于
平面ADC,所以M到平面ADC的距离为PA的一半,将
转化为
,作
,在三角形ACB中,解出AE和CE的值,即AD和DC的值,即可得到直角三角形ADC的面积,从而利用三棱锥的体积公式计算体积.
试题解析:(1)
底面
是直角梯形,且
,
, 1分
又
平面
2分
平面
3分
∴
∥平面
4分
(2)
,
,
5分
则
∴
6分
平面
,
平面
∴
7分
又
8分
∴
平面
9分
(3)在直角梯形
中,过
作
于点
,
则四边形
为矩形,
10分
在
中可得
故
11分
∵
是
中点,
∴
到面
的距离是
到面
距离的一半 12分
∴
14分
举一反三
如图,在三棱锥
中,
,
,
为
的中点,
,
=
.
(1)求证:平面
⊥平面
;
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,在斜三棱柱
中,侧面
⊥底面
,侧棱
与底面
成60°的角,
.底面
是边长为2的正三角形,其重心为
点,
是线段
上一点,且
.
(1)求证:
//侧面
;
(2)求平面
与底面
所成锐二面角的余弦值;
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图1,在直角梯形
中,
,
,
,点
为
中点.将
沿
折起,使平面
平面
,得到几何体
,如图2所示.
(1)在
上找一点
,使
平面
;
(2)求点
到平面
的距离.
题型:不详
难度:
|
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设m,n是两条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平面,给出下列四个命题:
(1)若m⊥α,n∥α,则m⊥n
(2)若α∥β,β∥γ,m⊥α,则m⊥γ
(3)若m∥α,n∥α,则m∥n
(4)若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β
其中真命题的序号是
.
题型:不详
难度:
|
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如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,侧面PAD⊥底面ABCD,若点E,F分别是PC,BD的中点。
(1)求证:EF∥平面PAD;
(2)求证:平面PAD⊥平面PCD
题型:不详
难度:
|
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