如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,侧面PAD⊥底面ABCD,若点E,F分别是PC,BD的中点。(1)求证:EF∥平面PAD;(2)求证:平面P
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如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,侧面PAD⊥底面ABCD,若点E,F分别是PC,BD的中点。(1)求证:EF∥平面PAD;(2)求证:平面P
题型:不详
难度:
来源:
如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,侧面PAD⊥底面ABCD,若点E,F分别是PC,BD的中点。
(1)求证:EF∥平面PAD;
(2)求证:平面PAD⊥平面PCD
答案
(1)详见解析,(2)详见解析.
解析
试题分析:(1)证线面平行找线线平行,本题有G为AD中点,F为BD中点条件,可利用平行四边形性质.即取PD中点H,AD中点G,易得EFGH为平行四边形,从而有EF∥GH.写定理条件时需完整,因为若缺少EF
面PAD,,则EF可能在面PAD内,若缺少GH
面PAD,则EF与面PAD位置关系不定.(2)证面面垂直关键找线面垂直.可由面面垂直性质定理探讨,因为侧面PAD⊥底面ABCD,CD垂直AD,而AD为两平面的交线,所以应有CD垂直于平面PAD,这就是本题证明的目标.
试题解析:(1)设PD中点为H,AD中点为G,连结FG,GH,HE
G为AD中点,F为BD中点,
GF
,
同理EH
,
ABCD为矩形,
AB
CD,
GF
EH,
EFGH为平行四边形
EF∥GH,又
∥面PAD.
(2)
面PAD⊥面ABCD,面PAD
面ABCD=AD,又
ABCD为矩形,
CD⊥AD,
CD⊥面PAD
又
CD
面PCD,
面PAD⊥面PCD.
举一反三
如图,在棱长为2的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E为棱CC
1
的中点。
(1)求证:BD⊥AE;
(2)求点A到平面BDE的距离.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知三棱锥P-ABC中,∠ACB=90°,CB=4,AB=20,D为AB中点,M为PB中点,且△PDB是正三角形,PA⊥PC。
.
(1)求证:DM∥平面PAC;
(2)求证:平面PAC⊥平面ABC;
(3)求三棱锥M-BCD的体积
题型:不详
难度:
|
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如图在四棱锥
中,底面
是菱形,
,平面
平面
,
,
为
的中点,
是棱
上一点,且
.
(1)求证:
平面
;
(2)证明:
∥平面
;
(3)求二面角
的度数.
题型:不详
难度:
|
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已知三条不重合的直线m,n,l 和两个不重合的平面α,β ,下列命题正确的是:( )
A.若m//n,n
α,则m//α
B.若α⊥β, α
β="m," n⊥m ,则n⊥α.
C.若l⊥n ,m⊥n,则l//m
D.若l⊥α,m⊥β, 且l⊥m ,则α⊥β
题型:不详
难度:
|
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在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,已知AB=5,AC=4,BC=3,AA
1
=4,点D在棱AB上.
(1)求证:AC⊥B
1
C;
(2)若D是AB中点,求证:AC
1
∥平面B
1
CD.
题型:不详
难度:
|
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