如图,已知、、为不在同一直线上的三点,且,.(1)求证:平面//平面;(2)若平面,且,,,求证:平面;(3)在(2)的条件下,设点为上的动点,求当取得最小值时
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如图,已知、、为不在同一直线上的三点,且,.(1)求证:平面//平面;(2)若平面,且,,,求证:平面;(3)在(2)的条件下,设点为上的动点,求当取得最小值时
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知
、
、
为不在同一直线上的三点,且
,
.
(1)求证:平面
//平面
;
(2)若
平面
,且
,
,
,求证:
平面
;
(3)在(2)的条件下,设点
为
上的动点,求当
取得最小值时
的长.
答案
(1)详见解析;(2)详见解析;(3)
.
解析
试题分析:(1)通过证明平行四边形分别证明
和
,利用直线与平面平行的判定定理得到
平面
和
平面
,最后利用平面与平面平行的判定定理证明平面
平面
;(2)先证明
平面
,于是得到
,由
再由四边形
为正方形得到
,最后利用直线与平面垂直的判定定理证明
平面
;(3)将三棱柱
的侧面沿着
展开,利用
、
、
三点共线求出
的最小值,并利用相似三角形求出
的长度.
试题解析:(1)证明:
且
,
四边形
是平行四边形,
,
面
,
面
平面
,
同理可得
平面
,又
,
平面
平面
;
(2)
平面
,
平面
,
平面
平面
,
平面
平面
,
,
,
,
,
,
平面
,
,
,
,
又
,
得
为正方形,
,
又
,
平面
;
(3)将三棱柱
的侧面
绕侧棱
旋转到与侧面
在同一平面内如下图示,连结
交
于点
,则由平面几何的知识知,这时
取得最小值,
,
.
举一反三
如图,在三棱柱
中,四边形
为菱形,
,四边形
为矩形,若
,
,
.
(1)求证:
面
;
(2)求二面角
的余弦值;
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,在三棱锥
中,点
分别是棱
的中点.
(1)求证:
//平面
;
(2)若平面
平面
,
,求证:
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,四边形
是正方形,
平面
,
,
,
,
,
分别为
,
,
的中点.
(1)求证:
平面
;
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的大小.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,在三棱锥
中,平面
平面
,
,
.设
,
分别为
,
中点.
(Ⅰ)求证:
∥平面
;
(Ⅱ)求证:
平面
;
(Ⅲ)试问在线段
上是否存在点
,使得过三点
,
,
的平面内的任一条直线都与平面
平行?若存在,指出点
的位置并证明;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,在三棱柱
中,
平面
,
,
,
,
分别是
,
的中点.
(Ⅰ)求证:
∥平面
;
(Ⅱ)求证:平面
平面
;
(Ⅲ)求直线
与平面
所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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