如图，在三棱柱中，四边形为菱形，，四边形为矩形，若，，.（1）求证：面；（2）求二面角的余弦值；
题型：不详难度：来源：
中，四边形
为菱形，
，四边形
为矩形，若
，
，
.
（1）求证：
面
；（2）求二面角
的余弦值；答案
.解析
试题分析：（1）先证
平面
，进而得到
，再由四边形为菱形得到
，最后结合直线与平面垂直的判定定理证明平面；（2）先在平面内作
，垂足为点
，连接
，通过证明
平面
，从而得到
，进而在直角三角形中求该角的余弦值即可.试题解析：（1）证明：在
中，
，
，满足
，所以
，即
，又因为四边形
为矩形，所以
，又
，所以面，又因为
面，所以
， 又因为四边形
为菱形，所以
，又
，所以面；（2）过
作于，连接由第（1）问已证面，
又
平面，
，又
，所以面，又因为
面，所以
，所以，
就是二面角的平面角在直角
中，，
，
，
，在直角
中，
，
，
，所以
.举一反三
中，点
分别是棱
的中点．
(1)求证：
//平面
；(2)若平面
平面
，
，求证：
．
是正方形，
平面，
，
，
，
，
分别为
，
，
的中点．
（1）求证：
平面
；（2）求平面
与平面
所成锐二面角的大小.
中，平面
平面
,
，
．设
，
分别为
，
中点.
（Ⅰ）求证：
∥平面
；（Ⅱ）求证：
平面
;（Ⅲ）试问在线段
上是否存在点
，使得过三点 ,,的平面内的任一条直线都与平面平行？若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由．
中，
平面
，
，
， 
，
分别是
，
的中点．
（Ⅰ）求证：
∥平面
；（Ⅱ）求证：平面
平面
；（Ⅲ）求直线
与平面所成角的正弦值．
（I）求证：DA⊥平面ABEF；
（Ⅱ）求证：MN∥平面CDFE;
（Ⅲ）在线段FE上是否存在一点P，使得AP⊥MN? 若存在，求出FP的长；若不存在，请说明理由．
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