已知:如图,等腰直角三角形的直角边,沿其中位线将平面折起,使平面⊥平面,得到四棱锥,设、、、的中点分别为、、、.(1)求证:、、、四点共面;(2)求证:平面平面
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已知:如图,等腰直角三角形的直角边,沿其中位线将平面折起,使平面⊥平面,得到四棱锥,设、、、的中点分别为、、、.(1)求证:、、、四点共面;(2)求证:平面平面
题型:不详
难度:
来源:
已知:如图,等腰直角三角形
的直角边
,沿其中位线
将平面
折起,使平面
⊥平面
,得到四棱锥
,设
、
、
、
的中点分别为
、
、
、
.
(1)求证:
、
、
、
四点共面;
(2)求证:平面
平面
;
(3)求异面直线
与
所成的角.
答案
(1)见解析;(2)见解析;(3)
.
解析
试题分析:(1)要证四点共面,只需找到一个平面,这四个点都在这个平面内,用确定平面的方法,两条平行线确定一个平面,即可证出;(2)要证明两个平面垂直,只需证明其中一个平面经过另一个平面的一条垂线即可,也就是只需证线面垂直即可,而要证线面垂直,只需证明这条直线垂直平面内的两条相交直线,这样,一步步寻找成立的条件即可;(3)求异面直线所成角,先平移两条异面直线中的一条,使它们成为相交直线,则相交直线所成角就是异面直线所成角或其补角,再放入三角形中计算即可.
试题解析:(1)由条件有
为
的中位线,
为梯形
的中位线
∥
,
∥
四点共面 3分
(2)证明:由等腰直角三角形
有
,
又
,
面
又
∥
平面
,
平面
平面
平面
6分
(3)由条件知
延长
到
,使
,连结
8分
则
,故
为平行四边形 10分
,又
为异面直线BE与QM所成的角
(或
的补角) 11分
,且三线两两互相垂直
∴由勾股定理得
12分
ACR为正三角形,
=
,
异面直线
与
所成的角大小为
13分.
举一反三
已知
、b为两条直线,
为两个平面,下列四个命题:
①
∥b,
∥
b∥
; ②
∥
③
∥
,
∥
∥
④
∥
其中不正确的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
难度:
|
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如图,已知平行六面体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
的底面为正方形,O
1
、O分别为上、下底面的中心,且A
1
在底面ABCD上的射影是O。
(Ⅰ)求证:平面O
1
DC⊥平面ABCD;
(Ⅱ)若∠A
1
AB=60°,求平面BAA
1
与平面CAA
1
的夹角的余弦值。
题型:不详
难度:
|
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如图所示,已知四边形ABCD是正方形,EA⊥平面ABCD,PD∥EA,AD=PD=2EA=2,F,G,H分别为BP,BE,PC的中点。
(Ⅰ)求证:平面FGH⊥平面AEB;
(Ⅱ)在线段PC上是否存在一点M,使PB⊥平面EFM?若存在,求出线段PM的长;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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设
、
是两个不重合的平面,m、m是两条不重合的直线,则以下结论错误的是
A.若
,则
B.若
,则
C.若
,则
D.若
,则
题型:不详
难度:
|
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已知m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,给出下列命题:
①若
,
,则
;②若
,
,且
,则
;③若
,
,则
; ④若
,
,且
,则
.其中正确命题的序号是( )
A.①④
B.②③
C.②④
D.①③
题型:不详
难度:
|
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