如图,正方体中,点在侧面及其边界上运动,并且总是保持,则动点的轨迹是 ( )A.线段B.线段C.中点与中点连成的线段D.中点与中点连成的线段
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如图,正方体中,点在侧面及其边界上运动,并且总是保持,则动点的轨迹是 ( )A.线段B.线段C.中点与中点连成的线段D.中点与中点连成的线段
题型:不详
难度:
来源:
如图,正方体
中,点
在侧面
及其边界上运动,并且总是保持
,则动点
的轨迹是 ( )
A.线段
B.线段
C.
中点与
中点连成的线段
D.
中点与
中点连成的线段
答案
A
解析
试题分析:如下图所示,连接
、
、
,由于四边形
为正方形,所以
,因为
平面
,
平面
,
,因为
,所以
平面
,
平面
,所以
,同理可证
,因为
,所以
平面
,
因为
平面
,所以
,过点
有且只有一个平面与
垂直,且过点
与
垂直的直线都在此平面内,故
平面
,而平面
平面
,故点
在侧面
内的轨迹为线段
,故选A.
举一反三
如图,已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AD∥BC,∠BCD=90
0
,PA=PB,PC=PD.
(I) 试判断直线CD与平面PAD是否垂直,并简述理由;
(II)求证:平面PAB⊥平面ABCD;
(III)如果CD=AD+BC,二面角P-CB-A等于60
0
,求二面角P-CD-A的大小.
题型:不详
难度:
|
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如图
是一个斜三棱柱,已知
、平面
平面
、
、
,又
、
分别是
、
的中点.
(1)求证:
∥平面
; (2)求二面角
的大小.
题型:不详
难度:
|
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如图,四棱柱
的底面
是平行四边形,且
底面
,
,
,
°,点
为
中点,点
为
中点.
(Ⅰ)求证:平面
平面
;
(Ⅱ)设二面角
的大小为
,直线
与平面
所成的角为
,求
的值.
题型:不详
难度:
|
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设
和
是两个不重合的平面,给出下列命题:
①若
外一条直线
与
内一条直线平行,则
;
②若
内两条相交直线分别平行于
内的两条直线 ,则
;
③设
,若
内有一条直线垂直于
,则
;
④若直线
与平面
内的无数条直线垂直,则
.
上面的命题中,真命题的序号是 ( )
A.①③
B.②④
C.①②
D.③④
题型:不详
难度:
|
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如图,已知在侧棱垂直于底面的三棱柱
中,
,且
,点
是
中点.
(1)求证:平面
⊥平面
;
(2)若直线
与平面
所成角的正弦值为
,
求三棱锥
的体积.
题型:不详
难度:
|
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