试题分析:(1)证明线面平行,有两种思路,一是证线面平行,二通过面面平行来证明.在本题中,两种思路比较,可以看出,取AC的中点P,证明平面MPN∥平面是很容易的.
(2)首先作出二面角的平面角. 由于平面平面,所以过C1作BC的垂线,则该垂线垂直于面BCN.因为、、,∴ ⊥, 从而 ⊥平面. 再过点B作BO⊥CN于O、连,则⊥CN 所以∠是二面角的一个平面角.在中,求出即可∠. 试题解析:(1)取AC的中点P,连MP、NP。易证MP∥、NP∥BC,所以平面MPN∥平面,得MN∥平面 4分
(2)设,则、、 ∴ ⊥ 5分 ∴ ⊥平面 6分 过点B作BO⊥CN于O、连,则⊥CN 所以∠是二面角的一个平面角 9分 又易求,得 ,即 11分 也即二面角的大小是 12分 |