试题分析:(1)证明线面平行,有两种思路,一是证线面平行,二通过面面平行来证明.在本题中,两种思路比较,可以看出,取AC的中点P,证明平面MPN∥平面 是很容易的.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106024314-65985.png) (2)首先作出二面角的平面角. 由于平面 平面 ,所以过C1作BC的垂线,则该垂线垂直于面BCN.因为 、 、 ,∴ ⊥ , 从而 ⊥平面 . 再过点B作BO⊥CN于O、连 ,则 ⊥CN 所以∠ 是二面角 的一个平面角.在 中,求出即可∠ . 试题解析:(1)取AC的中点P,连MP、NP。易证MP∥ 、NP∥BC,所以平面MPN∥平面 ,得MN∥平面 4分
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106024314-65985.png) (2)设 ,则 、 、![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106024315-88345.png) ∴ ⊥ 5分 ∴ ⊥平面 6分 过点B作BO⊥CN于O、连 ,则 ⊥CN 所以∠ 是二面角 的一个平面角 9分 又易求 ,得
,即 11分 也即二面角 的大小是 12分 |