设和是两个不重合的平面,给出下列命题:①若外一条直线与内一条直线平行,则;②若内两条相交直线分别平行于内的两条直线 ,则;③设,若内有一条直线垂直于,则;④若直

设和是两个不重合的平面,给出下列命题:①若外一条直线与内一条直线平行,则;②若内两条相交直线分别平行于内的两条直线 ,则;③设,若内有一条直线垂直于,则;④若直

题型:不详难度:来源:
是两个不重合的平面,给出下列命题:
①若外一条直线内一条直线平行,则
②若内两条相交直线分别平行于内的两条直线 ,则
③设,若内有一条直线垂直于,则
④若直线与平面内的无数条直线垂直,则.
上面的命题中,真命题的序号是 (    )
A.①③B.②④C.①②D.③④

答案
C
解析

试题分析:根据直线与平面平行的判定定理可知①是真命题;由平面与平面平行的判定定理可知是②真命题;若,在内有一条直线垂直于交线,不一定垂直平面,故③时假命题;根据已知条件可知,这无数条直线是平行的,由直线与平面垂直的判定定理可得④是假命题.故选C.
举一反三
如图,已知在侧棱垂直于底面的三棱柱中,,且,点中点.

(1)求证:平面⊥平面
(2)若直线与平面所成角的正弦值为
求三棱锥的体积.
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已知α,β,γ是三个不同的平面,α∩γ=m,β∩γ=n.则(   )
A.若m⊥n,则α⊥βB.若α⊥β,则m⊥n
C.若m∥n,则α∥βD.若α∥β,则m∥n

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已知直线⊥平面,直线m平面,有下面四个命题:
⊥m;②∥m;③∥m;④⊥m
其中正确命题序号是        .
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如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,垂直于底面分别为的中点.

(1)求证:
(2)求点到平面的距离.
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如图四棱锥中,底面是平行四边形,平面,垂足为上且的中点,四面体的体积为.

(1)求二面角的正切值;
(2)求直线到平面所成角的正弦值;
(3)在棱上是否存在一点,使异面直线所成的角为,若存在,确定点的位置,若不存在,说明理由.
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