设和是两个不重合的平面，给出下列命题：①若外一条直线与内一条直线平行，则；②若内两条相交直线分别平行于内的两条直线 ，则；③设，若内有一条直线垂直于，则；④若直

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设和是两个不重合的平面，给出下列命题：①若外一条直线与内一条直线平行，则；②若内两条相交直线分别平行于内的两条直线 ，则；③设，若内有一条直线垂直于，则；④若直

题型：不详难度：来源：
设和是两个不重合的平面，给出下列命题：
①若外一条直线与内一条直线平行，则；
②若内两条相交直线分别平行于内的两条直线 ，则；
③设，若内有一条直线垂直于，则；
④若直线与平面内的无数条直线垂直,则.
上面的命题中，真命题的序号是 （ 　　 ）
A．①③B．②④C．①②D．③④

答案
C
解析

试题分析：根据直线与平面平行的判定定理可知①是真命题；由平面与平面平行的判定定理可知是②真命题；若，在内有一条直线垂直于交线，不一定垂直平面，故③时假命题；根据已知条件可知，这无数条直线是平行的，由直线与平面垂直的判定定理可得④是假命题.故选C.
举一反三
如图，已知在侧棱垂直于底面的三棱柱中，,且，点是中点．

(1)求证：平面⊥平面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，
求三棱锥的体积．
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已知α，β，γ是三个不同的平面，α∩γ＝m，β∩γ＝n．则（   ）
A．若m⊥n，则α⊥βB．若α⊥β，则m⊥n
C．若m∥n，则α∥βD．若α∥β，则m∥n

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已知直线⊥平面，直线m平面，有下面四个命题：
①∥⊥m；②⊥∥m；③∥m⊥；④⊥m∥
其中正确命题序号是        ．
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如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，垂直于底面，分别为的中点．

（1）求证：；
（2）求点到平面的距离．
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如图四棱锥中，底面是平行四边形，平面，垂足为，在上且，，，是的中点，四面体的体积为.

（1）求二面角的正切值；
（2）求直线到平面所成角的正弦值；
（3）在棱上是否存在一点，使异面直线与所成的角为，若存在，确定点的位置，若不存在，说明理由.
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