如图，已知在侧棱垂直于底面的三棱柱中，,且，点是中点．(1)求证：平面⊥平面；(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求三棱锥的体积．

题型：不详难度：来源：

如图，已知在侧棱垂直于底面的三棱柱中，,且，点是中点．

(1)求证：平面⊥平面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，
求三棱锥的体积．

答案

（1）证明详见解析（2）

解析

试题分析：（1）由平面可证，由已知条件可得,，所以在平面，然后根据平面与平面垂直的判定定理可得平面⊥平面　.（2） 先求三角形的面积和的值，然后再根据棱锥的体积公式求解即可.
试题解析：(1)证明：平面,平面,,又且点是中点．平面,又平面，
平面⊥平面                6分
(2)由（1）可知，所以AC₁与平面A₁ABB₁所成的角为,在，由,
=      12分