试题分析:(1)首先由四面体的体积可以求出高. 因为两两垂直,所以以为同一顶点的三条棱构造长方体,长方体的外接球即为过点P,C,B,G四点的球,其直径就是长方体的体对角线. (2)由于面面,所以只需在面ABCD内过点D作交线BG的垂线,即可得PD在面PBG内的射影,从而得PD与面PBG所成的角. (3)首先假设存在,然后确定的位置,若能在上找到点使则说明这样的点F存在.与是异面的两条直线,我们通过转化,转化这相交的两条直线的垂直问题.那么如何转化?过作交GC于,则只要即可.这样确定的位置容易得多了. 试题解析:(1)由四面体的体积为.∴. 以构造长方体,外接球的直径为长方体的体对角线。 ∴∴ ∴ 3分 (2)由 ∴为等腰三角形,GE为的角平分线,作交BG的延长线于K, ∴ 由平面几何知识可知: ,.设直线与平面所成角为 ∴ 8分 (3)假设存在,过作交GC于,则必有.因为,且,所以,又.
∴当时满足条件 12分 |