在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,DB=BC,DB⊥AC,点M是棱BB1上一点.(1)求证:B1D1∥平面A1BD;(2)求证:MD⊥AC;(3)试确定点
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在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,DB=BC,DB⊥AC,点M是棱BB1上一点.(1)求证:B1D1∥平面A1BD;(2)求证:MD⊥AC;(3)试确定点
题型:不详
难度:
来源:
在直四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,DB=BC,DB⊥AC,点M是棱BB
1
上一点.
(1)求证:B
1
D
1
∥平面A
1
BD;
(2)求证:MD⊥AC;
(3)试确定点M的位置,使得平面DMC
1
⊥平面CC
1
D
1
D.
答案
(1)见解析. (2)见解析.(3)当点M为棱BB
1
的中点时,平面DMC
1
⊥平面CC
1
D
1
D.
解析
试题分析:(1)由直四棱柱概念,得BB
1
//DD
1
,
得到四边形BB
1
D
1
D是平行四边形,从而B
1
D
1
∥BD,由直线与平面平行的判定定理即得证.
(2)注意到BB
1
⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD,推出BB
1
⊥AC.
又BD⊥AC,即得AC⊥平面BB
1
D
1
D.而MD⊂平面BB
1
D
1
D,故得证.
(3)分析预见当点M为棱BB
1
的中点时,符合题意.此时取DC的中点N,D
1
C
1
的中点N
1
,连接NN
1
交DC
1
于O,连接OM,证得BN⊥DC.又DC是平面ABCD与平面DCC
1
D
1
的交线,而平面ABCD⊥平面DCC
1
D
1
,推出BN⊥平面DCC
1
D
1
.又可证得,O是NN
1
的中点,由四边形BMON是平行四边形,得出OM⊥平面CC
1
D
1
D,得证.
试题解析:(1)由直四棱柱概念,得BB
1
//DD
1
,
∴四边形BB
1
D
1
D是平行四边形,∴B
1
D
1
∥BD.
而BD⊂平面A
1
BD,B
1
D
1
⊄平面A
1
BD,∴B
1
D
1
∥平面A
1
BD.
(2)∵BB
1
⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD,∴BB
1
⊥AC.
又∵BD⊥AC,且BD∩BB
1
=B,∴AC⊥平面BB
1
D
1
D.
而MD⊂平面BB
1
D
1
D,∴MD⊥AC.
(3)当点M为棱BB
1
的中点时,取DC的中点N,D
1
C
1
的中点N
1
,连接NN
1
交DC
1
于O,连接OM,如图所示.
∵N是DC的中点,BD=BC,∴BN⊥DC.又∵DC是平面ABCD与平面DCC
1
D
1
的交线,而平面ABCD⊥平面DCC
1
D
1
,∴BN⊥平面DCC
1
D
1
.
又可证得,O是NN
1
的中点,∴BM∥ON且BM=ON,即四边形BMON是平行四边形,∴BN∥OM,∴OM⊥平面CC
1
D
1
D,因为OM⊂面DMC
1
,所以平面DMC
1
⊥平面CC
1
D
1
D.
举一反三
已知是两条不同的直线,是两个不同的平面,有下列五个命题
①
②
③
④
⑤
其中真命题的序号是__________________________(把所有真命题的序号都填上)
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,四边形ABCD为正方形,PA
平面ABCD,且AD= 2PA,E、F、G、H分别是线段PA、PD、CD、BC的中点.
(I)求证:BC∥平面EFG;
(II)求证:DH
平面AEG.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,四棱锥S-ABCD中,SD
底面ABCD,AB//DC,AD
DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上任一点.
(Ⅰ)求证:无论E点取在何处恒有
;
(Ⅱ)设
,当平面EDC
平面SBC时,求
的值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下求二面角
的大小.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是矩形,SA
底面ABCD,SA=AD,点M是SD的中点,AN
SC且交SC于点N.
(Ⅰ)求证:SB∥平面ACM;
(Ⅱ)求证:平面SAC
平面AMN.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,在四棱柱
中,已知平面
平面
且
,
.
(1)求证:
(2)若
为棱
的中点,求证:
平面
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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