如图,四边形ABCD为正方形,PA平面ABCD,且AD= 2PA,E、F、G、H分别是线段PA、PD、CD、BC的中点.(I)求证:BC∥平面EFG;(II)求
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如图,四边形ABCD为正方形,PA平面ABCD,且AD= 2PA,E、F、G、H分别是线段PA、PD、CD、BC的中点.(I)求证:BC∥平面EFG;(II)求
题型:不详
难度:
来源:
如图,四边形ABCD为正方形,PA
平面ABCD,且AD= 2PA,E、F、G、H分别是线段PA、PD、CD、BC的中点.
(I)求证:BC∥平面EFG;
(II)求证:DH
平面AEG.
答案
(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)见解析.
解析
试题分析:(Ⅰ)根据
分别为
中点,得到
∥
,
根据
∥
,推出
∥
即得证.
(Ⅱ)由
⊥平面
,得到
⊥
,即
⊥
;
再利用△
≌△
,可推出∠
=∠
,∠
+∠
=90°,得到∠
+∠
=90°,证得
⊥
后即得证.
试题解析:(Ⅰ)因为
分别为
中点,所以
∥
,
因为
∥
,所以
∥
, 2分
因为
平面
平面
, 4分
所以
∥平面
. 6分
(Ⅱ)因为
⊥平面
,所以
⊥
,
即
⊥
, 8分
因为△
≌△
,
所以∠
=∠
,
∠
+∠
=90°,
所以∠
+∠
=90°,
所以
⊥
,
又因为
∩
=
,所以
⊥平面
. 12分
举一反三
如图,四棱锥S-ABCD中,SD
底面ABCD,AB//DC,AD
DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上任一点.
(Ⅰ)求证:无论E点取在何处恒有
;
(Ⅱ)设
,当平面EDC
平面SBC时,求
的值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下求二面角
的大小.
题型:不详
难度:
|
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如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是矩形,SA
底面ABCD,SA=AD,点M是SD的中点,AN
SC且交SC于点N.
(Ⅰ)求证:SB∥平面ACM;
(Ⅱ)求证:平面SAC
平面AMN.
题型:不详
难度:
|
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如图,在四棱柱
中,已知平面
平面
且
,
.
(1)求证:
(2)若
为棱
的中点,求证:
平面
.
题型:不详
难度:
|
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已知a、b、c为三条不重合的直线,下面结论:①若a⊥b,a⊥c,则b∥c;②若a⊥b,a⊥c则b⊥c;③若a∥b,b⊥c,则a⊥c.其中正确的个数为( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
题型:不详
难度:
|
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已知直线
都在平面
外, 则下列推断错误的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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