试题分析:(1)根据已有中点,, 推出,得到,即得证; (2)根据,由余弦定理得出 进一步得出根据得证. 上述两小题,关键是要注意表述的规范性. (3)解答本小题可利用“几何法”、“向量法”,应用“几何法”,要注意做好“作图,证明,计算”等工作.利用“向量法”,则要注意计算准确. 试题解析:(1) 1分
,所以 2分 4分
(2) ① 中,由余弦定理,所以,, 6分
② 7分 由 ①②可知, 9分
(3)取 的中点,
是二面角 的平面角 11分 由(2)知
即二面角的余弦值为 13分
解法二 (1) 所以
建系令 ,
因为平面PAB的法向量
(2) (3) 设平面PAD的法向量为 , 令所以 平面PAB的法向量 ,即二面角的余弦值为 |