已知直线l⊥平面α,直线mÍ平面β,则下列四个命题:①若α∥β,则l⊥m; ②若α⊥β,则l∥m;③若l∥m,则α⊥β; ④若l⊥m,则α∥β.其中正确命题
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已知直线l⊥平面α,直线mÍ平面β,则下列四个命题: ①若α∥β,则l⊥m; ②若α⊥β,则l∥m; ③若l∥m,则α⊥β; ④若l⊥m,则α∥β. 其中正确命题的序号是 |
答案
①③ |
解析
试题分析:对于①,若α∥β,因为l⊥平面α,故l⊥平面β,又mÍ平面β,所以l⊥m,①正确;对于②,如下图,设平面为,直线为,平面为,为,此时显然满足l⊥平面α,直线mÍ平面β,α⊥β,但和不平行,故②错;对于③,若l∥m,因为mÍ平面β,所以l∥β,又l⊥平面α,所以α⊥β,故③正确;对于④,设平面为,直线为,平面为,为,此时显然满足l⊥m, l⊥平面α, 直线mÍ平面β,但和不平行,故④错;答案, ①③.
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举一反三
如图,四边形ABCD为平行四边形,四边形ADEF是正方形,且BD⊥平面CDE,H是BE的中点,G是AE,DF的交点.
(1)求证:GH∥平面CDE; (2)求证:面ADEF⊥面ABCD. |
如图,四棱锥的底面是正方形,,点在棱上.
(1)求证:平面平面; (2)当,且时,确定点的位置,即求出的值. (3)在(2)的条件下若F是PD的靠近P的一个三等分点,求二面角A-EF-D的余弦值. |
如图,PA垂直于圆O所在的平面,AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,E, F分别是点A在P B, P C上的射影,给出下列结论: ①;②;③;④.正确命题的个数为( )
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在如图所示的几何体中,四边形是菱形,是矩形,平面⊥平面,,,,是的中点.
(Ⅰ)求证://平面; (Ⅱ)在线段上是否存在点,使二面角的大小为?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由. |
如图,已知在四棱锥中,底面是矩形,平面,、分别是、的中点.
(Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)若与平面所成角为,且,求点到平面的距离. |
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