如图,四边形ABCD为平行四边形,四边形ADEF是正方形,且BD⊥平面CDE,H是BE的中点,G是AE,DF的交点.(1)求证:GH∥平面CDE;(2)求证:面
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如图,四边形ABCD为平行四边形,四边形ADEF是正方形,且BD⊥平面CDE,H是BE的中点,G是AE,DF的交点.(1)求证:GH∥平面CDE;(2)求证:面
题型:不详
难度:
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如图,四边形ABCD为平行四边形,四边形ADEF是正方形,且BD⊥平面CDE,H是BE的中点,G是AE,DF的交点.
(1)求证:GH∥平面CDE;
(2)求证:面ADEF⊥面ABCD.
答案
(1)见解析;(2)见解析.
解析
试题分析:(1)先利用三角形中位线知识证
,再利用ABCD为平行四边形证AB∥CD,进而证明
平面
;(2)由
得
,再证明
即可.
试题解析:⑴
是
的交点,∴
是
中点,又
是
的中点,
∴
中,
, 2分
∵ABCD为平行四边形
∴AB∥CD
∴
, 4分
又∵
∴
平面
7分
⑵
,
所以
, 9分
又因为四边形
为正方形,
, 10分
,
, 12分
. 14分
举一反三
如图,四棱锥
的底面是正方形,
,点
在棱
上.
(1)求证:平面
平面
;
(2)当
,且
时,确定点
的位置,即求出
的值.
(3)在(2)的条件下若F是PD的靠近P的一个三等分点,求二面角A-EF-D的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,PA垂直于圆O所在的平面,AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,E, F分别是点A在P B, P C上的射影,给出下列结论:
①
;②
;③
;④
.正确命题的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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在如图所示的几何体中,四边形
是菱形,
是矩形,平面
⊥平面
,
,
,
,
是
的中点.
(Ⅰ)求证:
//平面
;
(Ⅱ)在线段
上是否存在点
,使二面角
的大小为
?若存在,求出
的长
;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知在四棱锥
中,底面
是矩形,
平面
,
、
分别是
、
的中点.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)若
与平面
所成角为
,且
,求点
到平面
的距离.
题型:不详
难度:
|
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设
,
是两条不同直线,
,
是两个不同平面,则下列命题错误的是( )
A.若
,
,则
B.若
,
,则
C.若
,
,则
D.若
,
,则
题型:不详
难度:
|
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