试题分析:(1)证面面垂直,先证明线面垂直.那么证哪条线垂直哪个面?因为ABCD是正方形, .又由平面可得,所以可证平面,从而使问题得证. (2)设AC交BD=O.由(1)可得平面,所以即为三棱锥的高.由条件易得. 因为,所以可求出底面的面积.又因为PD=2,所以可求出点E到边PD的距离,从而可确定点E的位置. (3)在本题中作二面角的平面角较麻烦,故考虑建立空间直角坐标系,然后用空间向量求解. 试题解析:(1)证明:四边形ABCD是正方形ABCD,. 平面,平面,所以. ,所以平面. 因为平面,所以平面平面. (2) 设.,.
在直角三角形ADB中,DB=PD=2,则PB= 中斜边PB的高h=
即E为PB的中点. (3) 连接OE,因为E为PB的中点,所以平面.以O为坐标原点,OC为x轴,OB为y轴,OE为z轴,建立空间直角坐标系. 则A(1,0,0), E(0,0,1) ,F(0,-1,) , D(0,-1,0). 平面EFD的法向量为 设为面AEF的法向量。
令y=1,则
所以二面角A-EF-D的余弦值为 |