试题分析:(1)要求异面直线所成的角,可转化为求其中一条直线与另外一直线的平行线所成的角的大小;(2)法一:利用几何法,求二面角需要先找出二面角的平面角,再在平面角所在的三角形中根据边长由余弦定理求平面角的余弦值,即二面角的余弦值;法二:利用向量法,首先建立直角坐标系,写出所需各点的坐标以及向量的坐标,再设出二面角所在两个面的法向量,利用向量垂直求出法向量的一组值,求两个法向量的夹角的余弦值,从而得二面角的余弦值. 试题解析:(1)在梯形ABCD中,∵, ∴四边形ABCD是等腰梯形,且 ∴,∴ 又∵平面平面ABCD,交线为AC,∴平面ACFE. ∴平面FE. ∴异面直线与所成的角为900 7分 (2)方法一;(几何法)取EF中点G,EB中点H,连结DG、GH、DH, ∵容易证得DE=DF,∴ ∵平面ACFE,∴ 又∵,∴ 又∵,∴ ∴是二面角B—EF—D的平面角. 在△BDE中 ∴∴, ∴又∴在△DGH中, 由余弦定理得即二面角B—EF—D的平面角余弦值为. 15分 方法二;(向量法)以C为坐标原点,建立如图所示的直角坐标系,
,,,, 所以,, 分别设平面BEF与平面DEF的法向量为 , 所以,令,则 又,显然,令 所以,,设二面角的平面角为为锐角 所以 15分 |