如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点.（1）若，求证：平面平面；（2）点在线段上，，若平面平面，且，求二面角的大小.

题型：不详难度：来源：

如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点.

（1）若，求证：平面平面；
（2）点在线段上，，若平面平面，且，求二面角的大小.

答案

（1）详见解析；（2）.

解析

试题分析：（1）由直线与平面内的两条相交直线垂直可证平面，又由平面，根据一个平面经过另外一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直，因此有平面平面；（2）先证平面.以为坐标原点，分别以、、为、、轴建立空间直角坐标系，，求平面与平面的一个法向量，根据公式，利用向量法求解.
试题解析：（1）由题条件，平面，
又平面，平面平面.                   5分
（2），为的中点，，
又平面平面，平面平面，
平面.
以为坐标原点，分别以、、为、、轴建立空间直角坐标系，，则
，，，，
，                     9
设是平面的一个法向量，则，即，令得，
，
又是平面的一个法向量，
，
故二面角的大小为.                         12分